2017-02-13 • 于 USACO, USACO Training 阅读

USACO Chapter3 Section3 Prob 2 Solution

一、翻译（来源）

在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids （z），而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。
促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：
三朵花的价格是 5z 而不是 6z，两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。
对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（10z），以原价购买两朵花（4z）。
INPUT FORMAT：（file shopping.in)
输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。（最多有5种商品）
第一行优惠方案的种类数（0 <= s <= 99）。
第二行..第s+1 行每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n （1 <= n <= 5），表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k （1 <= k <= 5）个编号为 c （1 <= c <= 999）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价（1 <= p <= 9999）。优惠价总是比原价低。
第 s+2 行这一行有一个整数 b （0 <= b <= 5），表示需要购买 b 种不同的商品。
第 s+3 行..第 s+b+2 行这 b 行中的每一行包括三个整数：c，k，p。 c 表示唯一的商品编号（1 <= c <= 999），k 表示需要购买的 c 商品的数量（1 <= k <= 5）。p 表示 c 商品的原价（1 <= p <= 999）。最多购买 5*5=25 个商品。
OUTPUT FORMAT：(file shopping.out)
只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。

二、题解

多重背包问题，对于编号问题要好好处理。

对输入的每个编号进行重排，使得编号范围在$[1,5]$内。这里用map来达成目的。
先初始化，设买$c_j$个物品$j$，编号为$i$的物品价格为（公式1）。（$0\le c_1, c_2, c_3, c_4, c_5\le 5, 1 \le i \le 5$）
然后通过01背包转化，此处背包大小为无穷大。
设使用方案$i$，$c_j$仍然为上面的意思，$price[i][j]$表示方案$i$要买物品$j$的个数（特别地，（公式2）表示优惠价）。此时在满足（公式4）的情况下，（公式3）（$0\le c_1, c_2, c_3, c_4, c_5\le 5, 1 \le i \le n$）
最后$dp[num_1][num_2][num_3][num_4][num_5]$为所求。$num_k$表示购买物品$k$的个数。

引用

公式1：

$dp[c_1][c_2][c_3][c_4][c_5]=c_1\times price[1]+c_2\times price[2]+c_3\times price[3]+c_4\times price[4]+c_5\times price[5]$

公式2：

$price[i][0]$

公式3：

$dp[c_1][c_2][c_3][c_4][c_5]=min\{ dp[c_1][c_2][c_3][c_4][c_5], dp[c_1-price[i][1]][c_2-price[i][2]][c_3-price[i][3]][c_4-price[i][4]][c_5-price[i][5]]\}$

公式4：

$c1-price[i][1]\geq 0, c2-price[i][2]\geq 0, c3-price[i][3]\geq 0, c4-price[i][4]\geq 0, c5-price[i][5]\geq 0$

公式1、2、3、4引用自codecogs因为实在太长辣(:зゝ∠)

三、代码

/*
ID: 
PROB: shopping
LANG: C++
*/
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
std::map<int,int>map;
const int MAXN=5+5;
const int MAXB=5+5;
const int MAXT=99+5;
int p[MAXT][MAXN],dp[MAXB][MAXB][MAXB][MAXB][MAXB],pr[MAXN],recylebin,cnt,num[MAXN];
int findmap(int x)
{
	int m=map[x];
	if(!m)
	{
		map[x]=++cnt;
		return cnt;
	}
	else return m;
}
int main()
{
	int n,a,b;
	freopen("shopping.in","r",stdin);
	freopen("shopping.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		for(int j=1;j<=a;j++)
		{
			scanf("%d",&b);
			b=findmap(b);
			scanf("%d",&p[i][b]);
		}
		scanf("%d",&p[i][0]);
	}
	scanf("%d",&a);
	for(int i=1;i<=a;i++)
	{
		scanf("%d",&b);
		b=findmap(b);
		scanf("%d",&num[b]);
		scanf("%d",&pr[b]);
	}
	for(int i=0;i<=num[1];i++)
		for(int j=0;j<=num[2];j++)
			for(int k=0;k<=num[3];k++)
				for(int l=0;l<=num[4];l++)
					for(int m=0;m<=num[5];m++)
						dp[i][j][k][l][m]=i*pr[1]+j*pr[2]+k*pr[3]+l*pr[4]+m*pr[5];
	for(int now=1;now<=n;now++)
		for(int i=0;i<=num[1];i++)
			for(int j=0;j<=num[2];j++)
				for(int k=0;k<=num[3];k++)
					for(int l=0;l<=num[4];l++)
						for(int m=0;m<=num[5];m++)
							if(i-p[now][1]>=0 && j-p[now][2]>=0 && k-p[now][3]>=0 && l-p[now][4]>=0 && m-p[now][5]>=0)
								dp[i][j][k][l][m]=std::min(dp[i][j][k][l][m],dp[i-p[now][1]][j-p[now][2]][k-p[now][3]][l-p[now][4]][m-p[now][5]]+p[now][0]);
	printf("%d\n",dp[num[1]][num[2]][num[3]][num[4]][num[5]]);
	return 0;
}

酷暑一夏1

USACO Chapter3 Section3 Prob 2 Solution

一、翻译（来源）

二、题解

引用

三、代码

USACO 2017 February Contest, Silver

USACO Chapter3 Section3 Prob 1 Solution